Question

как решить это задание, не через тангенс.

Answer 1

другой острый угол 90°-60°=30°

Искомый катет равен половине гипотенузы

а далее решаете систему уравнений (2 неизвестных - катеты)
площадь прямоугольного треугольника + теорема Пифагора

$\left \{ {{ \frac{a*b}{2}=72 \sqrt{3} } \atop { a^{2} + b^{2} =(2*a)^{2} }} \right. \\ \\ \left \{ {{ab=144 \sqrt{3}} \atop {3 a^{2} =b^{2}}} \right. \\ \\ (2)=\ \textgreater \ b= \sqrt{3} a \\ a^{2} \sqrt{3}=144 \sqrt{3} \\ a=12$
Ответ: 12