Question

Упростите выражение. ПРОШУ, все с объяснением и подробностями, что из чего проучили, заранее спасибо)

Answer 1

$\frac{ \sqrt[3]{ x^{2} }- y^{ \frac{2}{3} }}{ x^{ \frac{1}{3} }- \sqrt[3]{y} } -( \sqrt{xy} ) ^{ \frac{1}{3} }= \frac{x ^{ \frac{2}{3} }- y^{ \frac{2}{3} } }{ x^{ \frac{1}{3} } - y^{ \frac{1}{3} } }- x^{ \frac{1}{6} } y^{ \frac{1}{6} }= \frac{( x^{ \frac{1}{3} }- y^{ \frac{1}{3} })( x^{ \frac{1}{3} } + y^{ \frac{1}{3} }) }{ x^{ \frac{1}{3} } - y^{ \frac{1}{3} } }- x^{ \frac{1}{6} } y^{ \frac{1}{6} }=$$= x^{ \frac{1}{3} }+ y^{ \frac{1}{3} } - x^{ \frac{1}{6} } y^{ \frac{1}{6} }$


$\frac{ x^{ \frac{1}{6} }+ y^{ \frac{1}{6} } }{ \sqrt{x} + \sqrt{y} }= \frac{ x^{ \frac{1}{6} }+ y^{ \frac{1}{6} } }{ x^{ \frac{1}{2} }+ y^{ \frac{1}{2} } } = \frac{ x^{ \frac{1}{6} }+ y^{ \frac{1}{6} } }{( x^{ \frac{1}{6} }) ^{3} +( y^{ \frac{1}{6} }) ^{3} }= \frac{ x^{ \frac{1}{6} }+ y^{ \frac{1}{6} } }{( x^{ \frac{1}{6} }+ y^{ \frac{1}{6} }) ( x^{ \frac{1}{3} }- x^{ \frac{1}{6} } y^{ \frac{1}{6} } + y^{ \frac{1}{3} } ) } =$$= \frac{1}{ x^{ \frac{1}{3} } - x^{ \frac{1}{6} } y^{ \frac{1}{6} }+ y^{ \frac{1}{3} } }$


$( x^{ \frac{1}{3} }- x^{ \frac{1}{6}}* y^{ \frac{1}{6} }+ y^{ \frac{1}{3} })* \frac{1}{ x^{ \frac{1}{3} } - x^{ \frac{1}{6} } y^{ \frac{1}{6} }+ y^{ \frac{1}{3} } }=1$

Answer 2

$( \frac{ \sqrt[3]{x^2}-y^{ \frac{2}{3} } }{x^{} \frac{1}{3} - \sqrt[3]{y} } -( \sqrt{xy} )^{ \frac{1}{3} })* \frac{x^{ \frac{1}{6} }+y^{ \frac{1}{6} }}{ \sqrt{x} + \sqrt{y} } =\\= \frac{ \sqrt[3]{x^2}- \sqrt[3]{y^2}- \sqrt[6]{xy} + \sqrt[6]{xy} \sqrt[3]{y} }{ \sqrt[3]{x}- \sqrt[3]{y} } * \frac{ \sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y} }{ \sqrt{x} + \sqrt{y} } =\\=\frac{ \sqrt[3]{x^2} \sqrt[6]{x}+ \sqrt[3]{x^2} \sqrt[6]{y}- \sqrt[6]{x} \sqrt[3]{y^2} - \sqrt[6]{y^5}- \sqrt[3]{x^2} \sqrt[6]{y}- \sqrt{x} \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{x} \sqrt{y} + \sqrt[6]{x} \sqrt[3]{y^2} }{( \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y} )( \sqrt{x} + \sqrt{y}) } =\\= \frac{ \sqrt[6]{x^5}+ \sqrt[6]{x^4y}- \sqrt[6]{y^5} - \sqrt[6]{x^4} \sqrt[6]{y} - \sqrt{x} \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{x} \sqrt{y} }{ \sqrt[6]{x^2} \sqrt[6]{x^3}+ \sqrt[6]{x^2} \sqrt[6]{y^3} - \sqrt[6]{y^2} \sqrt[6]{x^3} - \sqrt[6]{y^2} \sqrt[6]{y^3} } =\\= \frac{ \sqrt[6]{x^5}- \sqrt[6]{y^5}- \sqrt[6]{x^3y^2} + \sqrt[6]{x^2y^3} }{ \sqrt[6]{x^5} + \sqrt[6]{x^2y^3}- \sqrt[6]{x^3y^2} - \sqrt[6]{y^5} } =1$