Question

Решить подробно!!! .

Answer 1

Угол между плоскостями равен углу между их нормалями.
Найдём координаты нормалей:
n₁(3 ; - 2 ; 0)
n₂(0 ; 3 ; - 2)
Косинус угла между этими векторами равен :
$Cos \alpha = \frac{ n_{1}* n_{2} }{| n_{1} |*| n_{2}| } \\\\ n_{1}* n_{2} =3*0+(-2)*3+0*(-2)=0-6+0=-6\\\\| n_{1}|= \sqrt{3 ^{2}+(-2) ^{2}+0 ^{2} }= \sqrt{13}\\\\| n_{2} | = \sqrt{0 ^{2} +3 ^{2}+(-2) ^{2} }= \sqrt{13}\\\\Cos \alpha = \frac{-6}{ \sqrt{13}* \sqrt{13}}=- \frac{6}{13}\\\\ \alpha =arcCos(- \frac{6}{13})$

5x - 4y = 3       5y - 4z = 6
Решение аналогично предыдущему.
n₁(5 ; - 4 ; 0)
n₂(0 ; 5 ; - 4)
n₁ * n₂ = 5 * 0 + (- 4) * 5 + 0 * (- 4) = - 20
$| n_{1} |= \sqrt{5 ^{2}+(-4) ^{2} + 0^{2} } = \sqrt{41} \\\\| n_{2} = \sqrt{ 0^{2}+ 5^{2}+(-4) ^{2} }= \sqrt{41}\\\\Cos \alpha = \frac{ n_{1}* n_{2} }{| n_{1}|*| n_{2} }= \frac{-20}{ \sqrt{41}* \sqrt{41} }=- \frac{20}{41}\\\\ \alpha =arcCos(- \frac{20}{41})$