Question

Как решить уравнение во втором задании? Помогите пж, (фото во вложении). Спасибо если решение в фотке отправите)))

Answer 1

Во втором задании используются формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.
а) 1 + 7 + 13 + ... + x = 280
a₁ = 1
a₂ = 7
d = a₂ - a₁ = 7 - 1 = 6
an = a₁ + (n-1)d = x

$S_n= \frac{(a_1+a_n)n}{2} =\frac{(2a_1+d(n-1))n}{2}=\frac{(2+6(n-1))n}{2} \\ \frac{(2+6(n-1))n}{2} =280 \\ \frac{(6n-4))n}{2} = 280 \\ \\ 3n^2-2n=280 \\ 3n^2-2n-280=0 \\ n_1=- \frac{28}{3} \\ n_2=10$

n может быть только натуральным числом, поэтому подходит только второй корень n=10.
x = a₁ + d(n - 1) = 1 + 6(10 - 1) = 1 + 6*9 = 55

Ответ: 55

б) a₁ = x + 1
a₂ = x + 4
d = a₂ - a₁ = x + 4 - x - 1 = 3
an = x + 28
Составим формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии:
$S_n= \frac{(a_1+a_n)n}{2} = \frac{(x+1+x+28)n}{2} = 155 \\ (2x+29)n =310 \\ \\ S_n= \frac{(a_1+a1 + d(n-1))n}{2}=\frac{(2a_1+ d(n-1))n}{2}=\frac{(2(x+1)+ 3(n-1))n}{2}= \\ =\frac{(2x+2+ 3n-3)n}{2}= \frac{(2x+ 3n-1)n}{2}=155 \\ (2x+3n-1)n=310$

Из двух полученных уравнений составим систему:
$\left \{ {{(2x+29)n =310} \atop {(2x+3n-1)n=310}} \right. \\ \left \{ {{2xn+29n =310} \atop {2xn+3n^2-n=310}} \right.$
Вычтем из второго уравнения первое, получим:
2xn + 3n² - n - 2xn - 29n = 310 - 310
3n² - 30n = 0
3n(n - 10) = 0
n₁ = 0
n₂ = 10
n - число натуральное, поэтому n₁ не подходит.
Подставим найденное n в одно из уравнений системы:
(2x + 29)n = 310
(2x + 29)*10 = 310
2x + 29 = 31
2x = 31 - 29 ⇒ x = 1

Ответ: 1