Question

(9-√83)√18√83+164=
√18 - общий корень.
Срочно, пожалуйста!!

Answer 1

$(9 - \sqrt{83})* \sqrt{18 \sqrt{83} +164}$
Рассмотрим подкоренное выражение второго корня :
$\sqrt{18 \sqrt{83}+164 } = \sqrt{81+18 \sqrt{83}+83 } = \sqrt{9 ^{2}+2*9* \sqrt{83}+( \sqrt{83}) ^{2} }=$$= \sqrt{(9+ \sqrt{83}) ^{2} }=9+ \sqrt{83}$
Возвращаемся к первоначальному выражению:
$(9- \sqrt{83})* \sqrt{18 \sqrt{83}+164 } =(9- \sqrt{83})(9+ \sqrt{83})=9 ^{2}-( \sqrt{83}) ^{2}=$$=81-83=-2$