Question

Найдите производную функции по формуле: u/v = u'v*uv'/ v²


y=2*√x / 4-x³

Answer 1

$y`(x)=( \frac{2 \sqrt{x} }{4-x^3})`= \frac{(2 \sqrt{x} )`(4-x^3)-2 \sqrt{x} (4-x^3)`}{(4-x^3)^2}=\\\\= \frac{ \frac{2}{2 \sqrt{x} }(4-x^3)-2 \sqrt{x} (-3x^2) }{(4-x^3)^2}= \frac{ \frac{4-x^3}{ \sqrt{x}}+6x^2 \sqrt{x} }{(4-x^3)^2}= \frac{ \frac{4-x^3+6x^2*x}{ \sqrt{x} } }{(4-x^3)^2}\\\\= \frac{4-x^3+6x^3}{ \sqrt{x} (4-x^3)^2}= \frac{4+5x^3}{ \sqrt{x}(4-x^3)^2 } = \frac{(4+5x^3) \sqrt{x} }{x(4-x^3)^2}$