Question

Найдите область определения функции: у=√5х-х² + 2х-1 (в числителе)/ х²-4

Answer 1

$y = \sqrt{ \frac{5x-x^2}{x^2-4}}$
Во первых, знаменатель не должен равняться нулю
$x^2-4 \neq 0 \\ x^2 \neq 4 \\ x_1 \neq -2 \ ; \ x_2 \neq 2$
x∈(−∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)
А во вторых, подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля
$\frac{5x-x^2}{x^2-4} \geq 0 \\ (5x-x^2)(x^2-4) \geq 0 \\ (5x-x^2)(x-2)(x+2) \geq 0 \\ x(-x+5)(x-2)(x+2) \geq 0$
x∈(−2;0]∪(2;5]
Ответ: x∈(−2;0]∪(2;5]