Question

На какую наибольшую степень числа 10 делится число 2*4*6*...*500?

Answer 1

Иными словами, необходимо определить количество нулей в произведении чётных чисел от 2 до 500.
Нулей столько, сколько пар простых  чисел 2 и 5.
Двоек много, т.к. все числа - чётные.
Пятёрок мало, они содержатся только в числах кратных пяти:
В первой сотне это десять чисел:10, 20, 30, 40,50, 60, 70, 80, 90 и 100.
В каждом  таком числе по одной пятёрке, кроме чисел 50 и 100.
В них по две пятёрки: 50=5*5*2, 100=5*5*2*2.
Итого, в первой сотне всего 12 пятёрок, т.е. 12 нулей (или же это 10¹²).
Вторая, третья и четвёртая сотни, кроме последней, дают нам также 10¹².
В последней сотне 13 нулей (в числе 500 три пятёрки 500=5*5*5*2*2)
Итого получаем, в пяти сотнях (10¹²)⁴*10¹³=10⁴⁸⁺¹³=10⁶¹

Следовательно, наибольшая степень числа 10, на которую делится произведение 2*4*6*...500  равна 61.

Answer 2

Число десять, мы можем представить как произведение двойки и пятёрки.
В первых стах числах(10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100) - 12 пятёрок. Т.е. 10¹²
Следующие сто чисел(110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200), и так до пятисот(не включая) также содержат в себе 10¹²
500 можно представить как 125·4, что будет равняться 5³·2². Тогда в последних стах 10¹³
Тогда, получается (10¹²)⁴ = 10⁴⁸ нулей до пятисот, и 10¹³ нулей в последних стах.
Итого 10⁴⁸⁺¹³=10⁶¹
Ответ: 10⁶¹