Question

После строительства дома осталось несколько плиток. Из этих плиток можно сложить прямоугольную площадку на участке возле дома. Если укладывать в ряд по 10 плиток то на квадратную площадку плиток не хватит. Если укладывать в ряд по 8 плиток то останется один неполный ряд, а если укладывать в ряд по 9 плиток то тоже останется один неполный ряд но в этом ряду на 6 плиток меньше чем в неполном ряду по 8 плиток. Сколько плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

На квадрат 10*10 не хватило, значит, плиток меньше 100.
Клали по 8 - осталось а плиток. Клали по 9 - осталось а-6.
Значит, а = 7, а-6 = 1. Иначе не получится, чтобы остаток по 8 был на 6 больше, чем остаток по 9.
Итак, при делении по 8 получился остаток 7.
Прибавим 1 плитку, и получится число, кратное 8.
А при делении на 9 получился остаток 1.
Опять прибавим 1 и получим остаток 2.
Числа меньше 100, кратные 8:
8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96.
Из них число, дающее остаток 2 при делении на 9, только одно: 56.
А наше число на 1 меньше, то есть 55.