Question

На каком расстоянии над поверхностью Земли сила притяжения уменьшается на 75%?

Answer 1

Запишем отношение, обозначив за F1 - силу притяжения на поверхности, а за F2 - на какой-то высоте h:
F1 : F2 = 1 : (1 - 0,75) = 1 : 0,25 = 4 : 1 = 4
учитывая, что формула Fпритяж = $G\frac{M * m}{R^{2} }$, найдем F1 и F2:
F1 = $G\frac{M * m}{R^{2}}$
F2 = $G\frac{M * m}{(R+h)^{2}}$
Тогда F1:F2:
$G\frac{M * m}{R^{2}} : G\frac{M * m}{(R+h)^{2}} = \frac{(R+h)^{2}}{R^{2}} = (\frac{R+h}{R})^{2} = (1 + \frac{h}{R})^{2}$
А т.к.их отношение равно 4, то
$(1 + \frac{h}{R})^{2} = 4 \\ 1 + \frac{h}{R} = 2 \\ \frac{h}{R} = 1$
h = R, где R - радиус Земли, в условии он не указан, но он ≈6400 км
тогда h = R = 6400 км
Ответ: 6400 км