Предмет: Алгебра, автор: Vikuska2001

Решите тригонометрическое равнение
 \cos(2x)  - 1 =  \sqrt{2}  \sin( \frac{5\pi}{2} - x )

Ответы

Автор ответа: 999Dmitry999
2
cos(2x)-1= \sqrt{2} sin(\frac{5\pi}{2} -x)\\cos^2(x)-sin^2(x)-1= \sqrt{2} cos(x)\\cos^2(x)-sin^2(x)-(sin^2(x)+cos^2(x))= \sqrt{2} cos(x)\\cos^2(x)-sin^2(x)-sin^2(x)-cos^2(x)= \sqrt{2} cos(x)\\-2sin^2(x)= \sqrt{2} cos(x)\\-2sin^2(x)- \sqrt{2}cos(x)=0\\-2+2cos^2(x)- \sqrt{2} cos(x)=0\\cos(x)=t,-1 \leq t \leq 1\\-2+2t^2- \sqrt{2} t=0\\D=18\\t_1=\frac{ \sqrt{2}+ \sqrt{18}  }{4}  = \sqrt{2} \\t_2-\frac{ \sqrt{2} }{2} \\cos(x)=-\frac{ \sqrt{2} }{2} \\x=+-arccos(-\frac{ \sqrt{2} }{2} )+2\pi k\\x=+-\frac{3\pi}{4} +2\pi k

Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы, автор: alinna2144
Предмет: Алгебра, автор: dmitriyglotov2018