Question

Найдите наибольшее значение функции y=(x²-9x+9)eˣ на отрезке [-5;3]

Answer 1

y=(x²-9x+9)eˣ 
y'=(x²-9x+9)eˣ +(2x-9)eˣ =  (x²-9x+9+2x-9x)eˣ = (x²-7x)eˣ 
(x²-7x)eˣ  = 0
x(x-7)eˣ  = 0
x = 0 или   x-7 = 0   или    eˣ  = 0
                 х = 7                 нет решений
х = 7 не принадлежит заданному отрезку
х = 0 - точка максимума
Проверим ее и границы
у(0) =(0²-9*0+9)e^0 = 9*1 = 9
у(-5) = ((-5)²-9(-5)+9)e^(-5) = (25+45+9)e^(-5) = 79e^(-5)
у(3) =  (3²-9*3+9)e^3 = -9e^3

Ответ: 79e^(-5)