Question

\lim_{x \to \infty} (\frac{x}{1+\frac{x}{1+\frac{1}{x}}})

Answer 1

$\lim_{x \to \infty} (\frac{x}{1+\frac{x}{1+\frac{1}{x}}}) = \lim_{x \to \infty} ( \frac{x}{1+ \frac{x}{ \frac{x+1}{x} } } ) = \lim_{x \to \infty} (\frac{\frac{x}{x+1+x^2} }{x+1} )= \\=\lim_{ \to \infty} (\frac{x^2+x}{x+1+x^2} )$
Тту нужно немного поразмышлять .Нужно что то вынести ,это конечно х ,но просто или с квадратом,если мы вынесем просто х (так можно ) ,то мы не чего не сможем сделать дальше ,нам снова придётся вытаскивать х ,что бы не делать это два раза мы вынесем $x^{2}$
$\lim_{x \to \infty} (\frac{x^2(1+\frac{1}{x} )}{x^2(\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2} +1)} )= \lim_{x \to \infty} (\frac{1+\frac{1}{x} }{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+1 } )= \frac{1}{1} =1$