Question

Вычислить производные первого порядка указанных функций:

Answer 1

$1)\; \; y=7x^4-4e^{-3x}\\\\y'=7\cdot 4x^3-4\cdot e^{-3x}\cdot (-3x)'=28x^3+12x\cdot e^{-3x}\\\\2)\; \; y=(5x-x^3)\cdot arcsinx\\\\y'=(5-3x^2)\cdot arcsinx+(5x-x^3)\cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\\\3)\; \; y=\frac{9-x^3}{4x-3x^2}\\\\y'=\frac{-3x^2(4x-3x^2)-(9-x^3)(4-6x)}{(4x-3x^2)^2}=\frac{3x^4-8x^3+54x-36}{(4x-3x^2)^2}\\\\4)\; \; y=\sqrt{x^2+1}\cdot sin^2\, 3x+\frac{1}{2x-1}+\underbrace {ln2}_{const}\\\\y'=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}\cdot sin^2\, 3x+\sqrt{x^2+1}\cdot 2sin\, 3x\cdot cos3x\cdot 3-\frac{2}{(2x-1)^2}+0$

Answer 2

$y=7x^4-4e^{-3x}\\y'=28x^3+12e^{-3x}\\.....................\\y=(5x-x^3)arcsin(x)\\y'=(5x-x^3)'arcsin(x)+(5x-x^3)(arcsin(x))'\\y'=(5-3x^2)arcsin(x)+ \frac{5x-x^3}{ \sqrt{1-x^2} } \\.................................\\y=\frac{9-x^3}{4x-3x^2} \\y'=\frac{(9-x^3)'(4x-3x^2)-(9-x^2)(4x-3x^2)'}{(4x-3x^2)^2}=\frac{-3x^2(4x-3x^2)-(9-x^3))(4-6x)}{(4x-3x^2)^2} \\..................................\\y= \sqrt{x^2+1} sin^2(3x)+\frac{1}{2x-1}+ln(2)\\y'=( \sqrt{x^2+1} )'sin^2(3x)+ \sqrt{x^2+1}(sin^2(3x))'+\frac{1'(2x-1)-1(2x-1)'}{(2x-1)^2} \\y'=\frac{xsin^2(3x)}{ \sqrt{x^2+1} } +3 \sqrt{x^2+1} sin(6x)-\frac{2}{(2x-1)^2}$