Question

В трех седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

Answer 1

27+32+22=81 участников (не уникальных лиц) в кружках.
10 ребят общие для драмкружка и хора, значит мы посчитали их два раза и их стоит отнять от 81: 81-10=71.
6 ребят общие для хора и спорта, 8 для драмкружка и спорта, а 3 общие для спорта, драмкружка и хора, значит нужно сложить 6 и 8, а потом отнять 3, т.к. они общие: 6+8-3=11. Отнимаем от 71 11 и получаем 71-11=60. Значит, всего 60 ребят где-то задействовано. 70-60=10, следовательно именно 10 ребят не посещают не один кружок.
Только спортом занимаются 11 человек, т.к. остальные 11 занимаются где-нибудь ещё:22-8+6-3=11

Answer 2

3 человека посещают и драм.кружок (Д) , и хор (Х) , и занимаются
спортом (С)  ⇒ 
посещают Д+Х  10-3=7 чел. , Д+С=8-3=5 чел. , С+Х=6-3=3 чел.
Только Др.кр.=27-7-5=3=12 чел. 
Только Хор=32-7-3-3=19 чел.
Только Спорт=22-5-3-3=11 чел.
Всего занимаются хоть чем-то (12+7+5+3)+(19+3)+(11)=60 чел.
Не занимаются ничем  70-60=10 чел.