Question

Желательно с полным объяснением

Answer 1

$\left \{ {{2^{x}\cdot 5^{y}=20} \atop {2^{y}\cdot 5^{x}=50}} \right. \; \; \left \{ {{2^{x}\cdot 5^{y}=2^2\cdot 5} \atop {2^{y}\cdot 5^{x}=5^2\cdot 2}} \right. \; \left \{ {{\frac{2^{x}\cdot 5^{y}}{2^2\cdot 5}=1} \atop {\frac{2^{y}\cdot 5^{x}}{5^2\cdot 2}=1}} \right. \; \left \{ {{2^{x-2}\cdot 5^{y-1}=1} \atop {2^{y-1}\cdot 5^{x-2}=1}} \right.$

Разделим первое уравнение на второе:

$\frac{2^{x-2}\cdot 5^{y-1}}{2^{y-1}\cdot 5^{x-2}}=1\; \; \to \; \; \; 2^{x-y-1}\cdot 5^{y-x+1}=1\\\\\frac{2^{x-y-1}}{5^{x-y-1}}=1\; \; \to \; \; \; (\frac{2}{5})^{x-y-1}=1\; \; \to \; \; \; (\frac{2}{5})^{x-y-1}=(\frac{2}{5})^0\\\\x-y-1=0\; \; \to \; \; \; y=x-1\\\\2^{x-2}\cdot 5^{y-1}=2^{x-2}\cdot 5^{x-2}=10^{x-2}\\\\10^{x-2}=1\; \; \to \; \; \; 10^{x-2}=10^0\\\\x-2=0\; ,\; \; x=2\\\\y=x-1=2-1=1\\\\Otvet:\; \; (2,1)\; .$