Question

При каких значениях x имеет смысл выражение:
1) log_2(снизу)(x_3(сверху)+8)
2) log_1/3(снизу)(x_3(сверху)+х_2(сверху)-2х)

Answer 1

1) log₂(x³ +8)
x³ + 8 > 0
x³ > -8
x > -2
2) log₁/₃(х³ +х² -2х)
х³ +х² -2х > 0
метод интервалов:
х³ +х² -2х = 0
х = 0   или   х² +х -2 = 0
                    по т. виета корни -2 и 1 
-∞          -2            0         1            +∞
        -             -            +           +            это знаки "х"
        +            -             -           +             это знаки "х² +х -2"  
                IIIIIIIIIIIIII            IIIIIIIIIIIIIIIIII   это  решение  х³ +х² -2х> 0
Ответ: х∈(-2;0)∪(1; +∞)