Question

задание с параметром № 18, егэ

Answer 1

Модуль+модуль=0
такое возможно лишь тогда, когда каждое из подмодульных выражений равно 0
$|x-3|=6-y---and---y^2+x^2=b \\ y=6-|x-3|---and---2x^2-6x+45-12|x-3|=b$
Рассмотрим 2ое уравнение.
$x \geq 3-----------or-----------x \leq 3 \\ 2x^2-18x+(81-b)=0----or----2x^2+6x+(9-b)=0$
Нечетное количество корней только тогда, когда квадратное уравнение имеет 1 корень, то есть дискриминант равен 0
$324-8(81-b)=0-----or-----36-8(9-b)=0 \\ 2b=81----------or----------2b=9 \\ b=40.5 ----------or----------b=4.5$
Осталось выполнить проверку и убедиться, что все верно.
4.5+40.5=45