Question

На каком рисунке изображено решение неравенства (х-1/2)(х-1/3)(х-1/4)<=0

Answer 1

$\displaystyle \bigg(x- \frac{1}{2} \bigg)\bigg(x-\frac{1}{3}\bigg)\bigg(x-\frac{1}{4}\bigg) \leq 0$

Рассмотрим функцию $f(x)=\bigg(x- \dfrac{1}{2} \bigg)\bigg(x-\dfrac{1}{3}\bigg)\bigg(x-\dfrac{1}{4}\bigg)$. Область определения функции - множество всех действительных чисел.

Находим нули функции: $f(x)=0;~~ \bigg(x- \dfrac{1}{2} \bigg)\bigg(x-\dfrac{1}{3}\bigg)\bigg(x-\dfrac{1}{4}\bigg)=0.$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$x-\dfrac{1}{2}=0~~~\Rightarrow~~~ x_1=\dfrac{1}{2}\\ \\ x-\dfrac{1}{3}=0~~~\Rightarrow~~~ x_2=\dfrac{1}{3}\\ \\ x-\dfrac{1}{4}=0~~~\Rightarrow~~~ x_3=\dfrac{1}{4}$


Ответ: $x \in \bigg(-\infty;\dfrac{1}{4}\bigg]\cup\bigg[\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}\bigg]$