Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

Answer 1

$y=\frac{1}{4}x^3\; ,\; \; y=2x\\\\Tochki\; peresecheniya:\\\\\frac{1}{4}x^3=2x\; ,\; \; x^3=8x\; ,\; x(x^2-8)=0\; ,\; \; \; x_1=0\; ,\; x_2=\pm \sqrt8=\pm 2\sqrt2\\\\S=2\int\limits_0^{2\sqrt2}(2x-\frac{1}{4}x^3)\, dx=2\cdot (x^2-\frac{x^4}{16})\Big |_0^{2\sqrt2}=\\\\=2\cdot (8-\frac{64}{16})=2\cdot (8-4)=8$