Question

Решите неравенства:
1) | x - $\frac{4}{x}$ | < 3
2) | x - $\frac{4}{x}$ | * | $\frac{x}{x-2}$ | < 7

Answer 1

1 Задание)

 | x - $\frac{4}{x}$ | < 3
-3< x - $\frac{4}{x}$  < 3
-3<  $\frac{ x^{2} -4}{x}$   < 3
Система:
 $\frac{ x^{2} -4}{x}$  < 3
 $\frac{ x^{2} -4}{x}$ > - 3

Решаем каждое отдельно:
1) $\frac{ x^{2} -4}{x}$  < 3
$\frac{x^{2} -4}{x} -3$<0
$\frac{x^{2} -3x-4}{x}$<0
$\frac{(x-4)(x+1)}{x}$<0
x Э (- бесконечности-1); (0;4)


2) $\frac{ x^{2} -4}{x}$  > - 3
$\frac{( x^{2} +3x-4)}{x}$>0
$\frac{( x+4)(x-1)}{x}$>0
x Э (- 4;0); (1;+ бесконечности)

Объединим решения неравенств:
x Э (- 4;-1); (1;4)
Ответ: (- 4;-1); (1;4)

Answer 2

Готово! Ответ на фото: (только первое)