Question

найти угол между прямыми 3x+5y=2 и x-4y=7

Answer 1

Формула для нахождения угла между прямыми на плоскости:
$tg \alpha = |\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}|$
$3x+5y=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-4y=7\\y=\frac{2-3x}{5}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=\frac{x-7}{4}\\y= \frac{-3x}{5}+ \frac{2}{5}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y= \frac{x}{4}- \frac{7}{4}\\k_1= \frac{-3}{5}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k_2= \frac{1}{4}\\\\tg \alpha = |\frac{ \frac{1}{4}+ \frac{3}{5}}{1- \frac{3}{20} }|=| \frac{17}{20}* \frac{20}{17}|=1\\ \alpha = \frac{ \pi }{4}=45$