Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенство

Answer 1

ОДЗ.
$(x - 3)( - x + 2) \geqslant 0$
Х принадлежит промежутку [2;3]

$(x - 3)( - x + 2) < {(3 + 2x)}^{2} \\ - {x}^{2} + 2x + 3x - 6 < 9 + 12x + 4 {x}^{2} \\ - 5 {x}^{2} - 7x - 15 < 0 \: \: | \times ( - 1) \\ 5 {x}^{2} + 7x + 5 > 0 \\ \\ \\ 5 {x}^{2} + 7x + 5 = 0 \\ d = 49 - 300 = - 251.$

Дискриминант отрицательный, корней нет. Значит, парабола не пересекает ось ОХ. Коэффициент при х^2 положительный 5>0, значит, парабола расположена следующим образом – её ветви направлены вверх и расположена она выше оси ОХ. Необходимо записать значения х, при которых данное неравенство положительно. Смотрим ОДЗ, которое нашли вначале. Значит, ответ Х принадлежит промежутку [2;3].