Question

вычислите предел, используя правило лопиталя
а) lim x->0 e^ax - 1/bx-cx²

b) lim x->∞ x⁴-2x³-3x+4/4x⁴+x-5

c) lim x->0 sin3x-tgx/sin5x

Answer 1

Коротко о правиле Лопиталя (без точных формулировок): Правило Лопиталя применяется при вычислении пределов для раскрытия неопределенностей [0/0] и [бесконечность/бесконечность]. Для того, чтобы раскрыть указанные неопределенности надо найти ОТДЕЛЬНО производную числителя и ОТДЕЛЬНО производную знаменателя и после посчитать полученный предел (если нужно, предварительно, сделав преобразования). Если после применения правила Лопиталя вновь получили неопределенность [0/0], [бесконечность/бесконечность], то применяем правило Лопиталя еще раз до тех пор пока неопределенность не уйдет (см. пример 2).

Замечание к данным пределам: Второй предел вычислять с помощью правила Лопиталя не рационально.