Question

Вычислите предел, используя правило Лопиталя
а) lim x->0 arcctgbx/cx

b) lim x->∞ 7n²-6n+5/3-2n-n²

c) lim x->0 sin6x+sin5x/tg2x

Answer 1

$1)\; \lim\limits _{x \to 0}\frac{arctgbx}{cx}=[\frac{0}{0}]=\lim\limits _{x \to 0}\frac{\frac{b}{1+(bx)^2}}{c}=\frac{b}{c}\\\\2)\; \lim\limits _{n \to \infty}\frac{7n^2-6n+5}{3-2n-n^2}=[\frac{\infty }{\infty }]=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{14n-6}{-2-2n}=\lim\limits \frac{14}{-2}=-7\\\\3)\; \lim\limits_{x \to 0} \frac{sin6x+sin5x}{tg2x}=[\frac{0}{0}]=\lim\limits _{x \to 0}\frac{6cos6x+5cos5x}{\frac{2}{cos^22x}}=\frac{6\cdot 1+5\cdot 1}{2}=5,5$

P.S. Если  $\lim\limits _{x \to 0}\frac{arcctgbx}{cx}=[\frac{\pi /2 }{0}=\infty ]$ , то правило Лопиталя применять не надо.