Question

Решите уравнения плиз,хотя бы одно. Просто ответ писать не надо,напишите плз полное решение.Баллами не обижу.

Answer 1

$1)\; \; \frac{sinx}{cos^2\frac{x}{2}}=4sin^2\frac{x}{2}\; ,\\\\ODZ:\; \; cos^2\frac{x}{2}\ne 0\; \to \; \frac{x}{2}\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; \; x\ne \pi +2\pi n,\; n\in Z\\\\ \frac{sinx}{cos^2\frac{x}{2}}=4sin^2\frac{x}{2}\; |:4sin^2\frac{x}{2}\ne 0 \; ,\; x\ne 2\pi n\\\\\frac{sinx}{4sin^2\frac{x}{2}\cdot cos^2\frac{x}{2}}=1\\\\4sin^2\frac{x}{2}\cdot cos^2\frac{x}{2}=(2sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2})^2=(sinx)^2=sin^2x\\\\\frac{sinx}{\sin^2x}=1\; ,\; \; \frac{1}{sinx}=1\; ,\; sinx=1\\\\x=\frac{\pi}{2}+2\pi n\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in Z\; .$

$2)\; \; \frac{sinx}{sin^2\frac{x}{2}}=4cos^2\frac{x}{2}\; ,\; \; ODZ:\; sin^2\frac{x}{2}\ne 0\; ,\; x\ne 2\pi n,\; n\in Z\\\\ \frac{sinx}{4sin^2\frac{x}{2}\cdot cos^2\frac{x}{2}}=1\; ,\; \; cos^2\frac{x}{2}\ne 0\; ,\; x\ne \pi +2\pi n,\; n\in Z\\\\\frac{sinx}{sin^2x}=1\; \; \to \; \; \frac{1}{sinx}=1\; \; \to \; \; sinx=1\\\\\underline {x=\frac{\pi}{2}+2\pi n}$