Question

Найти целый корень уравнения.
$log_{2} ( 2^{2x-1} - 4) * log_{2} ( 4^{x} - 8)= 6$

Answer 1

$\displaystyle log_2(2^{2x-1}-4)*log_2(4^x-8)=6\\\\ODZ: \left \{ {{4^x-8\ \textgreater \ 0} \atop {2^{2x-1}-4\ \textgreater \ 0}} \right.; \left \{ {{2^{2x}\ \textgreater \ 2^3} \atop {2^{2x}\ \textgreater \ 8}} \right.; x\ \textgreater \ 3/2$

$\displaystyle log_2(2^{2x}*2^{-1}-4)*log_2(2^{2x}-8)=6\\\\log_2( \frac{2^{2x}-8}{2})*log_2(2^{2x}-8)=6\\\\\bigg(log(2^{2x}-8)-log_22\bigg)*log_2(2^{2x}-8)=6\\\\log_2(2^{2x}-8)=t\\\\t^2-t-6=0\\\\D=1+24=25\\\\t_{1.2}= \frac{1\pm 5}{2}; t_1=3; t_2=-2$

$\displaystyle log_2(2^{2x}-8)=3\\\\2^{2x}-8=8\\\\2^{2x}=16\\\\2x=4\\\\x=2$

$\displaystyle log_2(2^{2x}-8)=-2\\\\2^{2x}-8= \frac{1}{4}\\\\2^{2x}= \frac{33}{4}$
корень искать нет смысла очевидно, что это не будет целое число

ответ Целый корень х=2