Question

интеграл от 1 до 2 dx/x=? ; интеграл от 0 до -3 e^-3x dx=?
интеграл (e^x+e^-2x)dx =?

Answer 1

$\large \\ \int_{1}^{2}{\mathrm{dx}\over x}=\ln{x}|_{1}^{2}=\ln{2}-\ln{1}=\ln{2}\\ \int_{0}^{-3}e^{-3x}\mathrm{dx}=-{1\over3}\int_{0}^{-3}e^{-3x}\mathrm{d(-3x)}=-{1\over3}e^{-3x}|_{0}^{-3}=-{1\over3}\cdot(e^{9}-e^0)=-{1\over3}\cdot(e^{9}-1)\\ \int (e^x+e^{-2x})\mathrm{dx}=\int e^x\mathrm{dx}-{1\over2}\int e^{-2x}\mathrm{d(-2x)}=e^x-{e^{-2x}\over2}+C$