Question

найти предел с решением

Answer 1

$\large \lim_{x\to2}{x-2\over \sqrt{x+2}-\sqrt{6-x}}=\begin{vmatrix} {0\over0} \end{vmatrix}=\lim_{x\to2}{(x-2)\cdot(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x})\over (\sqrt{x+2}-\sqrt{6-x})\cdot(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x})}=\lim_{x\to2}{(x-2)\cdot(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x})\over x+2-6+x}=\lim_{x\to2}{(x-2)\cdot(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x})\over 2x-4}={1\over2}\lim_{x\to2}{(x-2)\cdot(\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x})\over x-2}={1\over2}\lim_{x\to2}\begin{pmatrix} \sqrt{x+2}+\sqrt{6-x} \end{pmatrix}={1\over2}\cdot\begin{pmatrix} \sqrt{2+2}+\sqrt{6-2} \end{pmatrix}=2$