Question

Сколько четных четырехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 7 и 9?

Answer 1

Все записанные цифры значащие: 2, 3, 4, 7, 9.

Чтобы число было чётным, оно должно оканчиваться на чётную цифру. То есть на 2 или 4 из предложенных цифр.

Если четырёхзначное число оканчивается цифрой 2, то на первом месте может быть любая из четырёх оставшихся цифр, на втором - любая из трёх оставшихся, а на третьем - любая из двух оставшихся цифр. Всего четырёхзначных чисел с двойкой на конце возможно:

$4\cdot 3\cdot 2 = 24$

Аналогично, если четырёхзначное число оканчивается цифрой 4, тоже будет 24 числа.

Всего четырёхзначных чисел будет

$24\cdot 2=48$

=====================================

Если решать с помощью формул комбинаторики:

$A^1_2$  -  количество вариантов последней цифры равно количеству размещений двух цифр на одном месте;

$A^3_4$  - количество вариантов трех первых цифр равно количеству размещений четырёх цифр на трёх местах.

Общее количество вариантов равно произведению:

$A^3_4\cdot A^1_2=\dfrac{4!}{(4-3)!}\cdot \dfrac{2!}{(2-1)!}=2\cdot 3\cdot 4\cdot 2=48$

Ответ: 48 чисел.