Question

Чтобы выкачать из цистерны нефть, поставили три насоса. Если сломался первый, то два других выкачают нефть за 30 минут. Если сломался второй - то два других насоса справятся с работой за 15 минут, а если отключится третий - то за 12 минут. Но случилось непредвиденное - сломались сразу и первый, и второй насосы! За сколько времени справится оставшийся насос?

Answer 1

Обозначим производительность насоса буквами:
а-первый насос
в- второй насос
с- третий насос
Объём емкости примем за 1 и составим уравнения
в+с=1/30
а+с=1/15
а+в=1/12
Сложим первое и второе выражение:
в+с+а+с=1/30+1/15
Приведем подобные:
(а+в)+2с=2/60+4/60
(а+в)+2с=6/60
(а+в)+2с=1/10
Заменим выражение а+в, т.к. нам известно по условию, что данная сумма равна 1/12
1/12+2с=1/10
2с=1/10-1/12
2с=6/60-5/60
2с=1/60
с=1/60:2
с=1/120 емкости/минуту
тогда время за которые справится 1 насос:
1:1/120=1*120/1=120 минут

Answer 2

без первого ----- 30 мин
без второго ----- 15 мин
без третьего ---- 12 мин
третий -------------? мин
Решение.
1 ---- весь объем цистерны.
1/t ---- производительность насоса, т.е. объем, выкачиваемый в минуту
1/30 ----- совместная производительность 2-го и  3-го,
1/15 ----- совместная производительность 1-го и 3-го
1/12 ----- совместная производительность 1-го и 2-го
1/12 + 1/15 + 1/30 = 11/60 ------ совместная производительность двойного набора всех насосов
(11/60) : 2 = 11/120 ----- совместная производительность всех трех насосов.
11/120 - 1/12 = 1/120 --- производительность третьего насоса
 1 : (1/120) = 120 (мин) ----- нужно третьему насосу, чтобы выкачать цистерну
Ответ: 120 мин