Question

Мат.анализ( вроде не сложно должно быть) Помогите, плиз...Учусь заочно...просто времени нет вникать, да и не основной предмет

Answer 1

#1:
$\int\limits^2_1 { \frac{x}{1+x^2} } \, dx= \int\limits^2_1 { \frac{1}{1+x^2} } \, d( \frac{x^2+1}{2})= \frac{1}{2} \int\limits^2_1 { \frac{1}{1+x^2} } \,d(x^2+1)= \frac{1}{2} ln|x^2+1| \ |^2_1\\= \frac{ln|5|}{2}- \frac{ln|2|}{2}= \frac{1}{2}*ln(2,5)$

#2:
Формула интегрирования по частям:
$\int\limits^a_b {U} \, dV=U*V\ |^a_b- \int\limits {V} \, dU\ |^a_b$
$\int\limits^e_1 {ln(x)} \, dx=\\|U=lnx\ \ \ \ \ dU= \frac{1}{x}dx\\|dV=dx\ \ \ \ \ V=x\\x*ln(x)\ |^e_1- \int\limits^e_1 {x* \frac{1}{x} } \, dx=x*ln(x)\ |^e_1-x\ |^e_1 =\\=(e*ln(e)-1*ln(1))-(e-1)=e-0-e+1=1$