Question

Баню если просто так пишете

1

Выделите полный квадрат, содержащий переменную x в выражении x2 – 25x + c2.

2

Представьте в виде многочлена в стандартном виде (x + 2)4.

3

Является ли верным тождество: (2a + b)3 – (2a – b)3 = (a – b)(5(a + b)2 – 6ab). Аргументируйте свой ответ.

Answer 1

1. $x^2-24x-x-c^2=x^2-2*x*12 +12^2-12^2-x-c^2= \\ =(x-12)^2-c^2-x-144$

2. $(x+2)^4 = x^4+4*2*x^3+6*2^2*x^2+4*2^3*x+2^4= \\ =x^4+8x^3+24x^2+32x+16$

3. Раскроем левую часть: 
$(2a+b)^3-(2a-b)^3= \\ =8a^3+12a^2b+6ab^2+b^3-8a^3+12a^2b-6ab^2+b^3= \\ =24a^2b+2b^2$
Теперь раскроем правую часть: 
$(a-b)(5(a+b)^2-6ab)= \\ =(a-b)(5(a^2+2ab+b^2) - 6ab)= \\ =(a-b)(5a^2+10ab+5b^2-6ab)= \\ =(a-b)(5a^2+4ab+5b^2)= \\ =5a^3+4a^2b+ab^2-5a^2b-4ab^2-b^3= \\ =5a^3-a^2b+ab^2-5b^3$
Видим, что приведенные к стандартному многочлену выражения не равны друг другу. Из этого можно сделать вывод, что выражения тождественно НЕ равны.