Question

СРОЧНО!!!!ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 50 баллов

Answer 1

$\displaystyle 4^{x+ \sqrt{x^2-2}}-5*2^{x-1+ \sqrt{x^2-2}}=6\\\\ODZ: x^2 \geq 2; x\in (-oo;- \sqrt{2}] [ \sqrt{2};+oo) \\\\2^{2(x+ \sqrt{x^2-2})}-5*2^{x+ \sqrt{x^2-2}}*2^{-1}=6\\\\2^{x+ \sqrt{x^2-2}}=t; t\ \textgreater \ 0\\\\t^2- \frac{5}{2}t=6\\\\2t^2-5t-12=0\\\\D=25+96=121=11^2\\\\t_{1.2}= \frac{5\pm 11}{4}; t_1=4; t_2=-3/2$
$\displaystyle 2^{x+ \sqrt{x^2-2}}=4\\\\x+ \sqrt{x^2-2}=2\\\\x^2-2=(2-x)^2\\\\x^2-2=4-4x+x^2\\\\4x=6\\\\x=6/4$


Ответ х=3/2 входит в ОДЗ