Question

16sinx-sin2x=1-cos2x

Answer 1

Будем использовать формулы:
sin2x=2sinx*cosx
cos2x =(cosx)^2 - (sinx)^2 
1 = (cosx)^2 + (sinx)^2

Решение:
16sinx-sin2x=1-cos2x
16sinx-2sinx*cosx=(cosx)^2 + (sinx)^2 - ((cosx)^2 - (sinx)^2)
16sinx-2sinx*cosx=(cosx)^2 + (sinx)^2 - (cosx)^2 + (sinx)^2
16sinx-2sinx*cosx=2 (sinx)^2 
8sinx-sinx*cosx -  (sinx)^2 =0
sinx*(8-cosx - sinx) =0
sinx = 0     или   8-cosx - sinx =0

sinx = 0
х = Пn, где n - целое число.

8-cosx - sinx =0
cosx + sinx =8 |$\frac{ \sqrt{2} }{2}$
$\frac{ \sqrt{2} }{2}$ cosx+$\frac{ \sqrt{2} }{2}$sinx = $4 \sqrt{2}$
cosx*sin(П/4) + sinx* cos(П/4) =$4 \sqrt{2}$
sin(П/4+x) = $4 \sqrt{2}$
Данное уравнение НЕ имеет решений, Т.к. sin x не может быть больше 1

Ответ: х = Пn, где n - целое число.