Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1 найти угол между A1C и (AB1C1)

Answer 1

Пусть куб единичный.
Пусть А - начало координат.
Ось Х - АВ
Ось У - АD
Ось Z - AA1

Координаты точек
А1(0;0;1)
С(1;1;0)
В1(1;0;1)
С1(1;1;1)

Вектор
А1С(1;1;-1) длина √3
Уравнение плоскости АВ1С1
ах+by+cz=0 проходит через начало координат
Подставляем координаты точек
а+с= 0
а+b+c=0
b=0 a=1 c= -1
Уравнение
x-z=0 длина нормали √2
Синус искомого угла
2//√2/√3= √(2/3)
Угол arcsin (√(2/3))