Question

Про набор из нескольких натуральных чисел сделано девять утверждений: «Ровно два числа из набора не делятся на 2», «Ровно три числа из набора не делятся на 3», …, «Ровно девять чисел из набора не делятся на 9», «Ровно десять чисел из набора не делятся на 10». Какое наибольшее количество верных может быть среди этих

Answer 1

Пусть у нас есть ряд А, изначально ряд пустой, мы добавляем в него числа, чтобы подстраиваться под утверждения.

Пусть У1 - первое утверждение (ровно 2 не делятся на), У2 - второе утверждение и т.д

Предположим, что мы остановились на утверждении Уn; тогда мы всегда сможем найти такое число, которое делится на ВСЕ числа от 2 до n, но не делится на n + 1, а значит мы не могли остановиться на Уn, откуда все утверждения верны.

Ответ: 9