Question

Решите уравнение: cos2x +13 sinx + 6 = 0
 P.S.
 (  - sin²x) - sin²x +13 sinx +6
 а дальше как?

Answer 1

$cos2x=cos^2x-sin^2x \\ cos2x=1-sin^2x-sin^2x \\ cos2x=1-2sin^2x \\ \\ \\ 1-2sin^2x+13sinx+6=0 \\ 2sin^2x-13sinx-7=0 \\ D=169+56=15^2 \\ sinx_1= \frac{13+15}{4}=7 \\ sinx_2= -\frac{1}{2}$

область значения sinx [-1;1]
решаем sinx=-0.5

$sinx=- \frac{1}{2} \\ \\ x=(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{6} + \pi k, k \in Z$