Question

1) Найдите cos x, если sin x = √7/4 и 270° < х < 360°
2) Найдите tg x, если cos x = 1/√17 и 270° < х < 360°

Answer 1

Объяснение:

1) Для нахождения косинуса воспользуемся основным тригонометрическим тождеством :

$sin^{2} \alpha +cos^{2} =1 ;\\cos ^{2} =1-sin^{2} \alpha ;\\cos\alpha =\pm\sqrt{1-sin^{2} \alpha } .$

Так как 270°<x< 360°, то x - угол четвертой четверти , косинус в четвертой четверти положительный , то  

$cosx =\sqrt{1- (-\frac{\sqrt{7} }{4} )^{2} } =\sqrt{1-\frac{7}{16} } =\sqrt{\frac{16}{16}-\frac{7}{16}  } =\sqrt{\frac{9}{16} } =\frac{3}{4} .$

В условии синус должен быть отрицательным , так как в четвертой четверти синус отрицательный.

2) Для нахождения тангенса воспользуемся формулой :

$1+tg^{2} x=\frac{1}{cos^{2}x } ;\\1+tg^{2} x = \frac{1}{(\frac{1}{\sqrt{17} } )^{2} } ;\\1+tg^{2} x = 17;\\tg^{2} x=17-1;\\tg^{2} x=16 ;\\tgx=\pm\sqrt{16} ;\\tgx=\pm4.$

Так как 270°<x< 360°, то x - угол четвертой четверти , тангенс в четвертой четверти отрицательный . Значит

$tgx=-4.$