Question

Нужна помощь! Заранее благодарю. Неопределенный интеграл. Подробное решение.
tg(x)*ln(cos(x))*dx

Answer 1

Рассмотрите такое решение:
1 обратите внимание на тот факт, что (ln(cosx)'=-tgx.
2. учитывая вышеизложенное, интеграл можно взять через подведение под знак дифференциала. Получится:
$- \int\ {ln(cosx)} \, d(ln(cosx))=- \frac{1}{2} ln^2(cosx)+C.$

Answer 2

$\displaystyle\int (tgx*ln|cosx|)dx=\int\frac{sinxln|cosx|}{cosx}dx=-\int\frac{ln|cosx|d(cosx)}{cosx}=\\=-\int ln|cosx|d(ln|cosx|)=-\frac{ln^2|cosx|}{2}+C$