Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями : y=-x, y=-x^2+2x

Answer 1

$y=-x^2+2x\; ,\; \; y=-x$

Точки пересечения:

$-x^2+2x=-x\; ,\; \; x^2-3x=0\; ,\; \; x(x-3)=0\; ,\; \; x_1=0\; ,\; x_2=3\\\\S=\int\limits^3_0(-x^2+2x-(-x))\, dx=\int\limits^3_0 (-x^2+3x)\, dx=\\\\=(-\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2})\Big |_0^3=-\frac{3^3}{3}+\frac{3^3}{2}= \frac{27}{2}-9=4,5$