Question

исследовать график функции y=x^4-8x^2

Answer 1

$y= x^{4}-8 x^{2}$
пересечение с Оу:
х=0
у=0
(0;0)
пересечение с Ох:
у=0
$x^{4} -8 x^{2} =0$
$x^{2} =t$
$t^2-8t=0$
$t(t-8)=0$
$t_{1} =0$
$t_{2} =8$
$x_{1} =0$
$x_{2} = \sqrt{8}$
$x_{3} =- \sqrt{8}$
$(0;0)( -\sqrt{8} ;0)( \sqrt{8} ;0)$
$y'=4x^3-16x$
$4x^3-16x=0$
$4x( x^{2} -4)=0$
$x_{1} =0$
$x_{2} =2$
$x_{3} =-2$
$y(0)=0$
$y(2)=2^4-8*2^2=-16$
$y(-2)=(-2)^4-8*(-2)^2=-16$
$y_{min} =-16$
$y_{max} =0$
$y''=12x^2-16$
$y''(0)=12*0-16=-16$ <0 (х=0 точка максимума)
$y''(2)=12*4-16=32$ >0 (x=2 точка минимума)
$y''(-2)=12*(-2)^2-16=32$ >0 (х=-2 точка минимума)
График в файле..