Question

Найдите угол между прямыми х+4y+11=0 и 5x+3y-12=0.

Answer 1

Формула для нахождения угла между прямыми на плоскости:
$tg \alpha = |\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}|$

$x+4y+11=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5x+3y-12=0\\y= \frac{-x-11}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=\frac{-5x+12}{3}\\y= -\frac{x}{4}- \frac{11}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y= -\frac{5x}{3}+ 4\\k_1= -\frac{1}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k_2= -\frac{5}{3}\\\\tg \alpha = |\frac{ -\frac{5}{3}+ \frac{1}{4} }{1-\frac{5}{12} }|= | -\frac{17}{12}* \frac{12}{17}|=1\\ \alpha = \frac{ \pi }{4}=45$