Question

Угол ACB=90 градусов AB=25 CD=12 AE-?

Answer 1

CD⊥AD как касательная и радиус проведённый в точку касаний. AE=AD как радиусы одной окружности.

ΔACD ~ ΔCBD по двум углам (∠CAD=∠BCD и ∠ADC=90°=∠CDB), из подобия следует следующее отношение:

$\dfrac{AD}{CD} =\dfrac{CD}{DB}$

Откуда AD·DB = CD² = 144.

Пусть AD=x, тогда DB = AB-AD = 25-x.

x·(25-x) = 144;

x²-25x+144=0;

x(x-16)-9(x-16)=0;

(x-16)(x-9)=0 ⇒ x₁=16; x₂=9.

Ответ: 9 или 16.