Question

Решить уравнение ...

Answer 1

$\sqrt{(2x-8)(6-x)} - \sqrt{9-6x+x^2} +1=0 \\ \\ ODZ: \left \{ {{(2x-8)(6-x)} \geq 0 \atop {9-6x+x^2} \geq 0} \right.$

{x∈[4;6]
{x∈R

x∈[4;6]

$\sqrt{9-6x+x^2} = \sqrt{(x-3)^2} =|x-3|=x-3$
так как по ОДЗ х∈[4;6]

$\sqrt{(2x-8)(6-x))} =-1+x-3 \\ \\ \sqrt{-2x^2+20x-48} =x-4 \\ \\ -2x^2+20x-48=x^2-8x+16 \\ \\ 3x^2-28x+64=0 \\ \\ D=74-4*3*64=784-768=16 \\ \\ x_{1} =(28-4)/6=4 \\ \\ x_{2} =(28+4)/6=32/6=16/3=5 \frac{1}{3}$

оба корня удовлетворяют ОДЗ

ОТВЕТ : {4;5 1/3}