Question

Известно,что натуральные числа b1,b2,b3,b4 составляют геометрическую прогрессию. Найдите b1,b2,b3,b4, если сумма этих чисел ровна 15, а сумма чисел,обратных данным числам равна 1,875

Answer 1

b₁+b₁q+b₁q²+b₁q³=15
$\frac{1}{ b_{1} } + \frac{1}{ b_{1}q } + \frac{1}{ b_{1}q^2 } + \frac{1}{ b_{1}q^3 } =1.875 \\ \\ \frac{q^3+q^2+q+1}{ b_{1}q^3 } =1.875$

разделим

b²q³ = 15/1.875=8
b²q³ = 2³

b ∈ N, q ∈ N.
равенство b²q³ = 2³ возможно лишь при
b₁ = 1 и q = 2

b₁ = 1
b₂ = 1*2 = 2
b₃ = 2*2 = 4
b₄ = 4*2=8
Ответ: 1; 2; 4; 8

1+2+4+8=15
1/1+1/2+1/4+1/8=15/8=1.875