Question

решите вторую пожалуйста
На доске 10 на 10 более половины клеток заняты тараканами начиная с какого-то момента через каждую секунду каждый таракан перелезает в какую-то клетку имеющую из данной клеткой только одну общую вершину или в клетку которая расположена через одну в той же строчке или том же столбце что и данная клетка.
Может ли при каком-то начальном расположение Тараканов через какое-то время получиться так что все они окажется в одной клетке

Answer 1

Допустим, что такое возможно и в какой-то момент времени все тараканы окажутся в одной клетке. Закрасим доску 10x10 в чередующиеся клетки черных и белых цветов. Тогда у нас окажется ровно 50 черных и 50 белых клеток. Т. к. изначально по условию больше половины клеток заполнено тараканами, то найдется минимум один таракан, который располагается в белой клетке, смежной с черной. По условию тараканы могут двигаться только на одну клетку по диагонали или через одну клетку по горизонтали или по вертикали. Сразу видно, что при таких ходах тараканы, находящиеся на черных клетках всегда будут оставаться на них, в то время как таракан на белой клетке никогда не попадет на черную. Но, для того, чтобы собраться вместе, тараканам нужно под конец всем находиться на клетке одного цвета, Приходим к противоречию, следовательно собраться в одной точке они никогда не смогут.

Ответ: Нет.