Question

Высота AF делит сторону BC треугольника ABC на отрезки BF и CF. Найдите сторону AC, если CF = √13 см, ∠B = 60°, а сторона AB равна 18 см.

Answer 1

∠BFA = 90° (т.к. AF высота), отсюда
∠BAF = 30° (180-90-60)
В прямоугольном треугольнике, против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы. Гипотенуза равна 18, значит катет BF равен 9.
Можно найти AC с помощью теоремы косинусов, но теоремой пифагора будет проще.
Найдём AF
AF²+9²=18²
AF²=18²-9²
AF=√(324-81)
AF=√243
Теперь найдём AC.
√13²+√243²=AC²
13+243=AC²
AC=√(13+243)
AC=√256=16

Ответ: AC=16 см