Question

$\frac{4}{x {}^{2} + 4x + 4 } \div ( \frac{x {}^{2} + 12 }{x {}^{2} - 4} - \frac{x + 2}{x - 2})$
Сначала упростить и решить по действиям. пожалуйста. срочно!!!!!

Answer 1

$\frac{4}{x^2+4x+4} : (\frac{x^2+12}{x^2-4} - \frac{x+2}{x-2} ) =- \frac{1}{x+2}$

$1)\frac{x^2+12}{x^2-4} - \frac{x+2}{x-2}= \frac{x^2+12}{x^2-2^2} - \frac{x+2}{x-2}= \frac{x^2+12}{(x-2)(x+2)} - \frac{x+2}{x-2} = \\ \\ =\frac{x^2+12-(x+2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}= \frac{x^2+12 - (x^2+2*x*2+2^2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^2+12-x^2-4x-4}{(x-2)(x+2)} = \\ \\ = \frac{-4x+8}{(x-2)(x+2)} = \frac{-4(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{-4}{x+2} = - \frac{4}{x+2}$

$2) \frac{4}{x^2+4x+4} :(- \frac{4}{x+2} ) = \frac{4}{x^2+2*x*2 +2^2} : (- \frac{4}{x+2} )= \frac{4}{(x+2)^2} * (- \frac{x+2}{4} ) = - \frac{1}{x+2}$

Answer 2

Как мы можем заметить в знаменателе у дроби $\frac{x^2+12}{x^2-4}$ присутствует формула разности квадратов ,распишем и найдём общий знаменатель у двух выражений в скобках
$1) \frac{x^2+12}{(x-2)(x+2)} - \frac{x+2}{x-2} = \frac{x^2+12-(x+2)^2}{(x-2)(x+2)}$
Мы не будем сокращать сейчас ,что бы не лишиться сократить почти всё в самом конце ,переворачиваем дробь
$2) \frac{4}{x+2} * \frac{x-2}{x^2+12-(x+2)^2} = \frac{4(x-2)}{(x+2)(x^2+12-x^2-4x-4)}= \frac{4x-8}{(x+2)(8-4x)} = \\= \frac{4x-8}{-(x+2)(4x-8)} = -\frac{1}{x+2}$