Question

Решить уравнение

$x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+x}}}$

Answer 1

x > 0
Рассмотрим x = √(6+x)
x^2 = 6 + x
x = 3
(соответственно, x > √(6+x) при x > 3)
Решение этого уравнение также является решением исходного:
√(6 + √(6+ √(6 + √(6+x)))) = √(6 + √(6+ √(6 + x))) = √(6 + √(6+ x)) = √(6+ x) = x

При x > 3,
√(6 + √(6+ √(6 + √(6+x)))) < √(6 + √(6+ √(6 + x))) < √(6 + √(6 + x)) < √(6 + x) < x
При x < 3,
√(6 + √(6+ √(6 + √(6+x)))) > √(6 + √(6+ √(6 + x))) > √(6 + √(6 + x)) > √(6 + x) > x

Т.е. x = 3 - единственное решение